Докажите, что если противоположные углы четырехугольника равны, то четырехугольник — параллелограмм

, доказать, что, если в четырехугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм

  • В четырехугольнике ABCD противоположные углы A и C равны и противоположные углы B и D равны.

    Так как сумма углов любого четырхугольника равна 360, то A+C+B+D=2A+2B=360. Значит, A+B=180.

    Cумма внутренних односторонних углов при секущей AD равна 180.

    По признаку параллельных прямых: АВ параллельна CD,BC параллельна AD.

    Значит, четырехугольник ABCD параллелограмм, что и требовалось доказать.